Том 39, номер 09, статья № 1

Аннотация:

На основе представления решения стохастического волнового уравнения для точечного источника в виде континуального интеграла (интеграла по траекториям) получена формула для функции пространственной когерентности распространяющейся в атмосфере сферической волны, учитывающая всю совокупность виртуальных траекторий в континуальном интеграле. Для колмогоровской модели спектра турбулентности выполнены расчеты пространственной когерентности сферической волны при различных отношениях длины трассы к длине волны. Проведено сравнение полученных результатов с расчетами в параболическом приближении. Определены условия, при которых расчеты функции когерентности на основе волнового и параболического уравнений совпадают. Строго обосновано геометрооптическое приближение в расчетах функции пространственной когерентности на основе континуального интеграла. Установлено, что виртуальная траектория в виде прямой линии, соединяющей источник и приемник, единственная учитываемая в геометрооптическом приближении, полностью определяет когерентные свойства волны в турбулентной атмосфере. Результаты работы могут найти применение при решении задач распространения волн радиодиапазона в случайных средах.

Ключевые слова:

параболическое уравнение, волновое уравнение, пространственная когерентность, турбулентная атмосфера, интеграл по траекториям

Список литературы:

1. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. Ч. 2. Случайные поля. М.: Наука, 1978. 463 с.
2. Кляцкин В.И. Статистическое описание динамических систем с флуктуирующими параметрами. Современные проблемы физики. М.: Наука, 1975. 239 с.
3. Гочелашвили К.С., Шишов В.И. Волны в случайно-неоднородных средах // Итоги науки и техники. Радиофизика. Физические основы электроники. Акустика. Т. 1. М.: ВИНИТИ, 1981. 144 с.
4. Фрадкин Е.С. Метод функций Грина в теории квантованных полей и квантовой статистике // Тр. ФИАН. 1965. Т. 29, № 7. С. 3–138.
5. Fradkin E.S. Application of functional methods in a quantum field theory and quantum statistics (II) // Nucl. Phys. 1966. V. 76. P. 588–624. DOI: 10.1016/0029-5582(66)90200-8.
6. Гельфанд И.М., Яглом А.М. Интегрирование в функциональных пространствах и его применения в квантовой физике // Успехи математических наук. 1956. Т. 11, № 1. С. 77–114.
7. Фок В.А. Работы по квантовой теории поля. Л.: Изд-во Ленинград. ун-та, 1957. 158 с.
8. Фейнман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям. М.: Мир, 1968. 382 с.
9. Tatarskii V.I., Zavorotnyi V.U. On the connection between the extended Huygens–Fresnel principle and the path-integral approximate computation based on orthogonal expansions // Proc. SPIE. 1986. V. 642. P. 276–281. DOI: 10.1117/12.975509.
10. Charnotskii M.I., Gozani J., Tatarskii V.I., Zavorotnyi V.U. Wave propagation theories in random media based on the path-integral approach // Prog. Opt. 1993. V. 32. P. 203–266.
11. Татарский В.И. О приближенном вычислении интегралов по траекториям // Метод Монте–Карло в вычислительной математике и математической физике. Новосибирск: АН СССР, Сиб. отд-ние ВЦ, 1976. С. 67–74.
12. Татарский В.И. О приближенном вычислении условных винеровских и некоторых фейнмановских интегралов по траекториям // Метод Монте–Карло в вычислительной математике и математической физике. Новосибирск: АН СССР, Сиб. отд-ние ВЦ, 1976. С. 75–90.
13. Samelsohn G., Mazar R. Path-integral analysis of scalar wave propagation in multiple-scattering random media // Phys. Rev. E. 1996. V. 54, N 5. P. 5697–5706. DOI: 10.1103/PhysRevE.54.5697.
14. Банах В.А., Залозная Е.Д., Залозная И.В., Фалиц А.В. Функция пространственной когерентности сферической волны в турбулентной атмосфере. Расчет на основе волнового уравнения // Оптика атмосф. и океана. 2025. Т. 38, № 10. С. 788–793. DOI: 10.15372/AOO20251002; Banakh V.A., Zaloznaya E.D., Zaloznaya I.V., Falits A.V. Spatial coherence function of a spherical wave in a turbulent atmosphere. Analysis based on the wave equation // Atmos. Ocean. Opt. 2026. V. 39, N 1. P. 1–7.
15. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981. 800 с.
16. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. М.: Наука, 1967. 548 с.
17. Фейзулин З.И., Кравцов Ю.А. К вопросу о расширении лазерного пучка в турбулентной среде // Изв. вузов. Радиофиз. 1967. Т. 10, № 1. С. 68–73.
18. Кравцов Ю.А., Фейзулин З.И. Некоторые следствия из принципа Гюйгенса–Кирхгофа для плавно-неоднородной среды // Изв. вузов. Радиофиз. 1969. Т. 12, № 6. С. 886–893.
19. Banakh V.A., Mironov V.L. Phase approximation of the Huygens–Kirchhoff method in problems of space-limited optical beam propagation in a turbulent atmosphere // Opt. Lett. 1979. V. 4, N 8. P. 259–261. DOI: 10.1364/ol.4.000259.
20. Зуев В.Е., Банах В.А., Покасов В.В. Оптика турбулентной атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. 270 с.