Том 29, номер 06, статья № 2

Аннотация:

Рассматривается нестационарная математическая модель динамики биоаэрозольной популяции, основанная на нелинейных интегро-дифференциальных уравнениях, описывающих процессы коагуляции, конденсации и испарения в зависимости от размеров частиц. Представлена безусловно положительная численная схема для решения задачи трансформации аэрозолей в атмосфере. Рассматриваемая модель была численно сопоставлена с моделями, описывающими отдельные механизмы в ее составе. На основе численных экспериментов исследован относительный вклад каждого из механизмов в общую динамику аэрозольных популяций.

Ключевые слова:

математическое моделирование, аэрозольные популяции, трансформация примесей, коагуляция, интегро-дифференциальные уравнения

Список литературы:

1. Penenko V.V., Tsvetova E.A., Penenko A.V. Variational approach and Euler’s integrating factors for environmental studies // Comput. Math. Appl. 2014. V. 67, N 12. P. 2240–2256.
2. Пененко В.В., Цветова Е.А. Вариационные методы построения монотонных аппроксимаций для моделей химии атмосферы // Сиб. журн. вычисл. матем. 2013. Т. 16, № 3. С. 243–256.
3. Пененко В.В. Методы численного моделирования атмосферных процессов. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. 352 с.
4. Алоян А.Е. Моделирование динамики и кинетики газовых примесей и аэрозолей в атмосфере. М.: Наука, 2008. 415 с.
5. Drake R.L. A General mathematical survey of the coagulation equation // Topics in Current Aerosol Research (Part 2). New York: Pergamon Press, 1972. P. 201–376.
6. Pruppacher H.R., Klett J.D. Microphysics of clouds and precipitation. Boston: Riedel, 1980. 954 p.
7. Bortz D.M., Jackson T.L., Taylor K.A., Thompson A.P., Younger J.G. Klebsiella pneumoniae flocculation dynamics // Bull. Math. Biol. 2008. V. 70, N 3. P. 745–768.
8. Niwa H.S. School size statistics of fish // J. Theor. Biol. 1988. V. 195, N 3. P. 351–361.
9. Галкин В.А. Уравнение Смолуховского. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 334 c.
10. Mahoney A.W., Ramkrishna D. Efficient solution of population balance equations with discontinuities by finite elements // Chem. Eng. Sci. 2002. V. 57, N 7. P. 1107–1119.
11. Матвеев С.А., Тыртышников Е.Е., Смирнов А.П., Бриллиантов Н.В. Быстрый метод решения уравнений агрегационно-фрагментационной кинетики типа уравнений Смолуховского // Выч. мет. программирование. 2014. Т. 15, № 1. C. 1–8.
12. Matveev S.A., Smirnov A.P., Tyrtyshnikov E.E. A fast numerical method for the Cauchy problem for the Smoluchowski equation // J. Comput. Phys. 2015. V. 282. P. 23–32.
13. Filbet F., Laurenot P. Numerical simulation of the smoluchowski coagulation equation // SIAM J. Sci. Comput. 2004. V. 25, N 6. P. 2004–2028.
14. Verkoeijen D., Pouw G.A., Meesters G.M.H., Scarlett B. Population balances for particulate processes a volume approach // Chem. Eng. Sci. 2002. V. 57, N 12. P. 2287–2303.
15. Ramkrishna D. Population Balances: Theory and applications to particulate systems in engineering. San Diego: Academic Press, 2000. 365 p.
16. Barrett J.C., Jheeta J.S. Improving the accuracy of the moments method for solving the aerosol general dynamic equation // J. Aerosol Sci. 1996. V. 27, N 8. P. 1135–1142.
17. Madras G., McCoy B.J. Reversible crystal growth dissolution and aggregation breakage: Numerical and moment solutions for population balance equations // Powder Technol. 2004. V. 143–144. P. 297–307.
18. Kruis F.E., Maisels A., Fissan H. Direct simulation Monte Carlo method for particle coagulation and aggregation  //  AIChE  J.  2000.  V. 46,  N 9.  P. 1735–1742.
19. Lin Y., Lee K., Matsoukas T. Solution of the population balance equation using constant-number Monte Carlo  //  Chem.  Eng.  Sci.  2002.  V. 57.  P. 2241–2252.
20. Ranjbar M., Adibi H., Lakestani M. Numerical solution of homogeneous Smoluchowski’s coagulation equation // Int. J. Comput. Math. 2010. V. 87, N 9. P. 2113–2122.
21. Lee M.H. A survey of numerical solutions to the coagulation equation // J. Phys. A. 2001. V. 34, N 47. P. 10219–10241.
22. Hochbruck M., Ostermann A. Exponential Runge–Kutta methods for parabolic problems // Appl. Numer. Math. 2005. V. 53, N 2–4. P. 323–339.
23. Seinfeld J.H., Pandis S. Atmospheric chemistry and physics: from air pollution to climate change. N.Y.: Willey, 1988. 1232 p.
24. Reshetin V.P., Regens J.L. Simulation modeling of anthrax spore dispersion in a bioterrorism incident // Risk Analysis. 2003. V. 23, N 6. P. 1135–1145.
25. Tsang T.H., Brock J.R. Simulation of condensation aerosol growth by condensation and evaporation // Aerosol Sci. Technol. 1982. V. 2, N 3. P. 311–320.
26. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. 536 c.
27. Пененко А.В., Сороковой А.А. Применение дискретно-аналитических схем для численного решения коагуляционного уравнения Cмолуховского // Интерэкспо ГЕО-СИБИРЬ. 2015. Т. 4, № 1. С. 140–144.