Том 34, номер 04, статья № 1

Аннотация:

Рассматриваются применение теории возмущений Рэлея–Шредингера высоких порядков и суммирование рядов методом аппроксимантов Паде–Эрмита для вычисления колебательных уровней энергии изотопозамещенных молекул. В качестве примера рассчитываются уровни изотопологов воды. Обнаружено, что ряды теории возмущений расходятся как при замещении водорода на дейтерий или тритий, так и при замещении «тяжелого» атома кислорода (О¹⁶ → О¹⁸). Показано, что применение аппроксимантов Паде–Эрмита позволяет рассчитать изотопические сдвиги уровней достаточно точно при любом изотопозамещении, сохраняющем и понижающем симметрию молекулы.

Ключевые слова:

изотопический сдвиг колебательных уровней, теория возмущений Рэлея-Шредингера, суммирование расходящихся рядов теории возмущений

Список литературы:

1. Герцберг Г. Колебательные и вращательные спектры многоатомных молекул. М.: ИЛ, 1949. 648 с.
2. Свердлов Л.М., Ковнер М.А., Крайнов Е.П. Колебательные спектры многоатомных молекул. М.: Наука, 1970. 559 с.
3. Быков А.Д., Макушкин Ю.С., Улеников О.Н. Изотопозамещение в многоатомных молекулах. Новосибирск: Наука, 1985. 157 с.
4. Bykov A.D., Makushkin Yu.S., Ulenikov O.N. On the displacements of the centers of vibration-rotation bands under isotope ubstitution in polyatomic molecules // J. Mol. Spectrosc. 1982. V. 93, N 1. P. 46–54.
5. Bykov A.D., Makushkin Yu.S., Ulenikov O.N. On the displacements of the centers of vibration-rotation lines under isotope substitution in polyatomic molecules // J. Mol. Phys. 1984. V. 51, N 4. P. 907–918.
6. Fowler P.W. Perturbation calculation of isotope shifts in molecular properties // Mol. Phys. 1983. V. 48, N 1. P. 153–160.
7. Arteca G.A, Fernández F.M., Castro E.A. Theory and Summation Methods in Quantum Mechanics // Large order perturbation theory and summation methods in quantum mechanics Large Order Perturbation (Lecture Notes in Chemistry). Berlin: Springer, 1990. 580 p.
8. Суслов И.М. Расходящиеся ряды теории возмущений // ЖЭТФ. 2005. Т. 127, вып. 6. С. 1350–1402.
9. Макушкин Ю.С., Терентьев А.В., Улеников О.Н. в кн. Молекулярная спектроскопия высокого и сверхвысокого разрешения. Новосибирск: Наука. 1976. С. 3–52.
10. Aliev M.R., Papousek D. Molecular Vibrational-Rotational Spectra. Elsevier, New York, 1982. 323 p.
11. Goodson D.Z. Resummation methods // Wiley Interdiscip. Rev.: Comput. Mol. Sci. 2012. V. 2, iss. 5. P. 743–761. DOI: 10.1002/wcms.92.
12. Sergeev A.V. Summation of the eigenvalue perturbation series by multi-valued Pade approximants: Application to resonance problems and double wells // J. Phys. A: Math. Gen. 1995. V. 28. P. 4157–4162.
13. Goodson D.Z., Sergeev A.V. On the use of algebraic approximants to sum divergent series for Fermi resonances in vibrational spectroscopy // J. Chem. Phys. 1999. V. 110 P. 8205–8206. DOI: 10.1063/1.478722.
14. Goodson D.Z. On the use of quadratic approximants to model diatomic potential energy curves // J. Mol. Phys. 2012. V. 110. N 15–16. P. 1681–1691.
15. Fernández F.M., Diaz C.G. Accurate summation of the perturbation series for periodic eigenvalue problems // Eur. Phys. J. D. 2001. V. 15 P. 41–46.
16. Duchko A.N., Bykov A.D. Resummation of divergent perturbation series: application to the vibrational states of H₂CO molecule // J. Chem. Phys. 2015. V. 143. P. 154102.
17. Bykov A.D., Duchko A.N. Multivalued property of Rayleigh–Schrödinger perturbation series for vibrational energy levels of molecules // Phys. Scr. 2019. V. 94, N 10. P. 105402. DOI: 10.1088/1402-4896/ab29fe.
18. Bykov A.D., Kalinin K.V., Duchko A.N. Calculation of vibrational HDO energy levels: Analysis of perturbation theory series // Opt. Spectrosc. 2013. V. 114. P. 359–367.
19. Краснощеков С.В., Добролюбов Е.О., Чан С. Фундаментальный анализ сингулярных и резонансных явлений в колебательных полиадах молекулы дифторсилилена // Опт. и спектроск. 2020. Т. 128, № 12. C. 1795–1805.
20. Krasnoshchekov S.V., Dobrolyubov E.O., Syzgantseva M.A., Palvelev R.V. Rigorous vibrational Fermi resonance criterion revealed: Two different approaches yield the same result // J. Mol. Phys. 2020. V. 118, iss. 11. P. e1743887. DOI: 10.1080/00268976.2020. 1743887.
21. Krasnoshchekov S.V., Dobrolyubov E.O., Chang X. Hypoorous acid (HOF): A molecule with a rare 1-21 vibrational resonance and (8,3,2) polyad structure revealed by Pade–Hermite resummation of divergent Raleigh – Schrödinger perturbation theory series // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 2021. V. 268. P. 107620-1–107620-15. DOI: 10.1016/j.jqsrt.2021.107620.
22. Mills I.M. Special Periodical Reports, Theoretical Chemistry. The Chemical Society, London, 1974. V. 1. P. 110.
23. Tennyson J., Bernath P.F., Brown L.R., Campargue A., Császár A.G., Daumont L., Gamache R.R., Hodges J.T., Naumenko O.V., Polyansky O.L., Rothman L.S., Vandaele A.C., Zobov N.F., Dénes N., Fazliev A.Z., Furtenbacher T., Gordon I.E., Hum S.-M., Szidarovszky T., Vasilenko I.A. IUPAC critical evaluation of the rotational–vibrational spectra of water vapor. Part IV. Energy levels and transition wavenumbers for D₂¹⁶O, D₂¹⁷O, and D₂¹⁸O // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 2014. V. 142. P. 93–108.
24. Tennyson J., Bernath P.F., Brown L.R., Campargue A., Császár A.G., Daumont L., Gamache R.R., Hodges J.T., Naumenko O.V., Polyansky O.L., Roth­man L.S., Toth R.A., Vandaele A.C., Zobov N.F., Fallym S., Fazliev A.Z., Furtenbacher T., Gordon I.E., Hun S.-M., Mikhailenko S.N., Voronin B.A. IUPAC critical evaluation of the rotational–vibrational spectra of water vapor. Part II. Energy levels and transition wave numbers for HD¹⁶O, HD¹⁷O, and HD¹⁸O // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 2010. V. 111. P. 2160–2184.
25. Tennyson J., Bernath P.F., Brown L.R., Campargue A., Carleer M.R., Csa´sza´r A.G., Gamache R.R., Hodges J.T., Jenouvrier A., Naumenko O.V., Polyansky O.L., Rothman L.S., Toth R.A., Vandaele A.C., Zobov N.F., Daumont L., Fazliev A.Z., Furtenbacher T., Gordon I.E., Mikhailenko S.N., Shirin S.V. IUPAC critical evaluation of the rotational–vibrational spectra of water vapor. Part I. Energy levels and transition wavenumbers for H₂¹⁷O and H₂¹⁸O // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 2009. V. 110. P. 573–596.
26. Михайленко С.Н., Бабиков Ю.Л., Головко В.Ф. Ин­формационно-вычислительная система «Спектроскопия атмосферных газов». Структура и основные функции // Оптика атмосф. и океана. 2005. Т. 18, № 9. С. 765–776.
27. Down M.J., Tennyson J., Hara M., Hatano Y., Kobayashi K. Analysis of a tritium enhanced water spectrum between 7200 and 7245 cm^-1 using new variational calculations // J. Mol. Spectrosc. 2013. V. 289. P. 35–40.
28. Schwenke D.W. First principles prediction of isotopic shifts in H₂O // J. Chem. Phys. 2003. V. 118. P. 6898–6904. DOI: 10.1063/1.1561053.