Том 31, номер 01, статья № 8

Аннотация:

Представлен алгоритм решения обратной задачи восстановления вертикального распределения мощности источника примеси с использованием конечного числа вертикальных профилей ее концентрации. Обратная задача решалась для модели переноса примеси. Особенностью алгоритма является то, что отсутствующая информации о временной динамике источника примеси восполняется применением метода, основанного на регуляризации Тихонова. Параметр регуляризации определяется с помощью решения вспомогательной обратной задачи с параметрическим заданием мощности искомого источника. Разработанный алгоритм протестирован как на синтетических, так и на реальных данных самолетных измерений. В численных экспериментах с реальными данным восстановлено вертикальное распределение мощности источника озона в пограничном слое атмосферы и нижней тропосфере.

Ключевые слова:

образование озона, данные самолетного зондирования, обратная задача поиска источников, вариационный подход, регуляризация Тихонова

Список литературы:

1. Badia A.El., Ha-Duong T., Hamdi A. Identification of a point source in a linear advection-dispersion-reaction equation: Application to a pollution source problem // Inverse Probl. 2005. V. 21, N 3. P. 1121–1136.
2. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1982. 320 с.
3. Пененко В.В. Методы численного моделирования атмосферных процессов. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. 352 с.
4. Pudykiewicz J.A. Application of adjoint tracer transport equation for evaluating source parameters // Atmos. Environ. 1998. V. 32, N 17. P. 3039–3050.
5. Penenko V., Baklanov A., Tsvetova E. Methods of sensitivity theory and inverse modeling for estimation of source parameters // Fut. Gener. Comput. Syst. 2002. V. 18, iss. 5. P. 661–671.
6. Issartel J.P. Rebuilding source of linear tracers after atmospheric concentration measurements // Atmos. Chem. Phys. Discuss. 2003. V. 3, iss. 6. P. 3173–3203. DOI: 10.5194/acp-3-2111-296 2003.
7. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1988. 288 с.
8. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. Задачи минимизации в функциональных пространствах, регуляризация, аппроксимация. М.: Наука, 1981. 400 с.
9. Seinfeld J.H., Pandis S.N. Atmospheric chemistry and physics. New-York: John Wiley & Sons, 2006. 1203 p.
10. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. 736 с.
11. Hasanov A. Simultaneous determination of source terms in a linear parabolic problem from the final overdetermination: Weak solution approach // J. Math. Anal. Appl. 2006. V. 333, iss. 2. P. 766–779. DOI: 10.1016/j.jmaa.2006.08.018.
12. Камынин В.Л. Об однозначной разрешимости обратной задачи для параболических уравнений с условием финального переопределения // Матем. заметки. 2003. Т. 23, № 2. С. 217–227.
13. Прилепко А.И., Костин А.Б. О некоторых обратных задачах для параболических уравнений с финальным и интегральным наблюдением // Матем. сб. 1992. Т. 183, № 4. С. 49–68.
14. Прилепко А.И., Соловьeв В.В. Теоремы разрешимости и метод Ротэ в обратных задачах для уравнения параболического типа. II // Дифференц. уравнения. 1987. Т. 23, № 11. С. 1971–1980.
15. Kostin A.B. Counterexamples in inverse problems for parabolic, elliptic, and hyperbolic equations // Comput. Math. Math. Phys. 2014. V. 54, iss. 5. P. 797–810.
16. Pyatkov S.G., Safonov E.I. Some inverse problems for convection-diffusion equations // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование. 2014. T. 7, № 4. С. 36–50. http://dx.doi.org/10.14529/mmp140403.
17. Hasanov A. Identification of spacewise and time dependent source terms in 1D heat conduction equation from temperature measurement at a final time // Int. J. Heat Mass Transfer. 2012. V. 55, iss. 7–8. P. 2069–2080. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2011.12.009.
18. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. 553 с.
19. GNU Scientific Library Reference Manual Edition 2.2.1, for GSL Version 2.2.1. [Electronic resource]. URL: https://www.gnu.org/software/gsl/manual/html_node/ (last access: 25.10.2016).
20. Антохин П.Н., Аршинов М.Ю., Белан Б.Д., Белан С.Б., Давыдов Д.К., Козлов А.В., Краснов О.А., Пестунов Д.А., Праслова О.В., Фофонов А.В., Inoue G., Machida Т., Maksutov Sh.Sh., Shimoyama K., Sutoh H. Применение самолета Ан-2 для исследования состава воздуха в пограничном слое атмосферы // Оптика атмосф. и океана. 2012. Т. 25, № 8. С. 714–720.
21. Skamarock W.C., Klemp J.B., Dudhia J., Gill D.O., Barker D.M., Wang W., Powers J.G. A description of the Advanced Research WRF version 3 [Electronic resource] // NCAR Tech. Note. NCAR/TN-475+STR. 2008. 113 p. URL: http://www2.mmm.ucar.edu/wrf/users/docs/user_guide_V3.5/ARWUsersGuideV3.pdf (last access: 20.01.2017).
22. Troen I., Mahrt L. A simple model of the atmospheric boundary layer; sensitivity to surface evaporation // Bound.-Lay. Meteorol. 1986. V. 37. P. 129–148.
23. Антохин П.Н., Аршинова В.Г., Аршинов М.Ю., Белан Б.Д., Белан С.Б., Давыдов Д.К., Козлов А.В., Краснов О.А., Праслова О.В., Рассказчикова Т.М., Савкин Д.Е., Толмачев Г.Н., Фофонов А.В. Суточная динамика вертикального распределения озона в пограничном слое атмосферы в районе Томска // Оптика атмосф. и океана. 2013. Т. 26, № 8. С. 665–672.