Том 37, номер 04, статья № 8

Аннотация:

В связи важностью структурной функции для расчета (или описания) распространения оптического излучения в турбулентной атмосфере, была поставлена задача определения этой функции по известным модовым коэффициентам разложения волнового фронта. Получены новые формулы для точного аналитического расчета структурной функции фронта на круглой апертуре. В отличие от описанного в литературе аналитического метода предлагаемый способ корректно учитывает всю область определения, включая приграничные зоны апертуры. Проведено сравнение результатов предлагаемого аналитического расчета с существующим методом, а также с численным расчетом при выбранной дискретизации на примерах полиномов Цернике, функций Карунена–Лоэва, соответствующих колмогоровской модели турбулентности, и колмогоровских волновых фронтов. Приводятся величины уклонения структурных функций, рассчитанных по существующему аналитическому методу и численно, от результатов, полученных новым способом. Указаны и объяснены универсальность и другие преимущества предложенного нами аналитического расчета структурной функции. Результат позволит точно определять структурную функцию волнового фронта по модовым коэффициентам в задачах распространения оптического излучения в случайно-неоднородных средах.

Ключевые слова:

адаптивная оптика, волновой фронт, структурная функция, колмогоровская турбулентность, аналитический расчет, полиномы Цернике, функции Карунена–Лоэва

Список литературы:

1. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. М.: Наука, 1967. 548 с.
2. Шишаков К.В., Шмальгаузен В.И. Аппроксимация структурной функции фазы волнового фронта // Оптика атмосф. 1989. Т. 2, № 2. С. 160–162.
3. URL: https://arxiv.org/abs/2402.04826.
4. Schmidt J.D. Numerical simulation of optical wave propagation with examples in MATLAB. Bellingham: SPIE, 2010. 199 p.
5. Herweijer J.A. The small-scale structure of turbulence. [Phd Thesis 1 (Research TU/e / GraduationTU/e), Chemical Engineering and Chemistry]. Technische Universiteit Eindhoven, 1995.
6. He L. Optical surface characterization with the structure function. PhD dissertation. The University of North Carolina at Charlotte, 2013. 166 p.
7. Kreis T., Burke J., Bergmann R.B. Surface characterization by structure function analysis // J. Europ. Opt. Soc. Rap. Public. 2014. V. 9, N 14032. 8 p.
8. Fried D.L. Optical resolution through a randomly inhomogeneous medium for very long and very short exposures // J. Opt. Soc. Am. 1966. V. 56, N 10. P. 1372–1379.
9. Воронцов М.А., Шмальгаузен В.И. Принципы адаптивной оптики. М.: Наука, 1985. 336 с.
10. Handbook of Optics. New York: McGraw-Hill, 2010. Vol. V. 1280 p.
11. Guang-ming Dai. Modal compensation of atmospheric turbulence with the use of Zernike polynomials and Karhunen–Loѐve functions // J. Opt. Soc. Am. A. 1995. V. 12. P. 2182–2193.
12. Hvisc A.M., Burge J.H. Structure function analysis of mirror fabrication and support errors // Proc. SPIE. 2007. V. 6671. P. 1–10.
13. URL: https://wp.optics.arizona.edu/visualopticslab/wp-content/uploads/sites/52/2016/08/ Zernike-Notes-15Jan2016.pdf (last access: 31.08.2023).
14. Roddier N. Atmospheric wavefront simulation using Zernike polynomials // Opt. Eng. 1990. V. 29, N 10. P. 1174–1180.
15. Guang-ming Dai. Wavefront simulation for atmospheric turbulence // SPIE. 1994. V. 12. P. 62–72.
16. Kellerer A. A Cook Book of Structure Functions // arXiv:1504.00320vl. 2015. 11 p.