Vol. 31, issue 12, article # 2

Kustova N. V., Konoshonkin A. V., Timofeev D. N., Shishko V. A. Extinction matrix of quasihorizontally oriented atmospheric ice crystals for visible and IR light. // Optika Atmosfery i Okeana. 2018. V. 31. No. 12. P. 948–954. DOI: 10.15372/AOO20181202 [in Russian].
Copy the reference to clipboard


The paper presents an extinction matrix for an ensemble of ice hexagonal plates and columns. The extinction matrix for droxtals and bullets was estimated. The calculations were carried out for particles with characteristic sizes from 10 to 100 mm, for wavelengths from 0.3 to 10 mm, assuming a gamma distribution over particle size with the width parameter m < 4. It is found out that for the visible light, the extinction matrix of an ensemble of atmospheric ice crystals is a unit matrix with a scale coefficient being equal to the doubled area of ​​the particle projection. The error of such a representation does not exceed a tenths of a percent and does not depend on the type of crystals and their spatial orientation. It is also established that this representation of the extinction matrix is applicable in the IR region only to hexagonal columns, bullets, and similar crystals with the characteristic size larger than 20 mm when the wavelengths is less than 8 mm.


extinction coefficient, extinction matrix, cirrus clouds, physical optics, light scattering, ice crystals


   1. IPCC, Climate change 2007: The physical science basis: Contribution of working group I to the fourth assessment Report of the IPCC. Cambridge, VK: Cambridge University Press, 2007. 996 p.
   2. Hayman M., Spuler S., Morley B. Polarization lidar observations of backscatter phase matrices from oriented ice crystals and rain // Opt. Express. 2014. V. 22. Р. 16976–16990.
   3. Hayman M., Thayer J.P. General description of polarization in lidar using Stokes vectors and polar decomposition of Mueller matrices // J. Opt. Soc. Am. A. 2012. V. 29. P. 400–409.
   4. Reichardt J., Wandinger U., Klein V., Mattis I., Hilber B., Begbie R. RAMSES: German Meteorological Service autonomous Raman lidar for water vapor, temperature, aerosol, and cloud measurements // Appl. Opt. 2012. V. 51. P. 8111–8131.
   5. Borovoi A., Kustova N., Konoshonkin A. Interference phenomena at backscattering by ice crystals of cirrus clouds // Opt. Express. 2015. V. 23. P. 24557–24571.
   6. Коношонкин А.В., Кустова Н.В., Шишко В.А., Боровой А.Г. Методика решения задачи рассеяния света на ледяных кристаллах перистых облаков в направлении рассеяния назад методом физической оптики для лидара с зенитным сканированием // Оптика атмосф. и океана. 2016. Т. 29, № 1. С. 40–50; Konoshonkin А.V., Kustova N.V., Shishko V.А., Borovoi А.G. The technique for solving the problem of light backscattering by ice crystals of cirrus clouds by the physical optics method for a lidar with zenith scanning // Atmos. Ocean. Opt. 2016. V. 29, N 3. P. 252–263.
   7. Zhou C., Yang P. Backscattering peak of ice cloud particles // Opt. Express. 2015. V. 23. P. 11995–12003.
   8. Mie G. Beiträge zur Optik trüber Medien, speziell kolloidaler Metallösungen // Ann. Phys. 1908. V. 25. P. 377–445.
   9. Waterman P.C. Symmetry, unitarity, and geometry in electromagnetic scattering // Phys. Rev. D. 1971. V. 3. P. 825–839.
10. Peterson B., Ström S. T-matrix formulation of electromagnetic scattering from multilayered scatterers // Phys. Rev. D. 1974. V. 10. P. 2670–2684.
11. Kunz K.S., Luebbers R.J. Finite Difference Time Domain Method for Electromagnetics. Boca Raton, FL: CRC Press, 1993. 464 p.
12. Taflove A. Advances in computational electrodynamics: The finite-difference time-domain method. Boston: Artech House, 1998. 735 p.
13. Purcell E.M., Pennypacker C.R. Scattering and absorption of light by nonspherical dielectric grains // Astrophys. J. 1973. V. 186. P. 705–714.
14. Yurkin M.A., Maltsev V.P., Hoekstra A.G. The discrete dipole approximation for simulation of light scattering by particles much larger than the wavelength // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 2007. V. 106. P. 546–557.
15. Попов А.А. Разработка и исследование вычислительных методов для некоторых классов прикладных задач электродинамики: автореф. дис. ... докт. физ.-мат. наук. Томск, 1992. 44 c.
16. Del Guasta M. Simulation of lidar returns from pristine and deformed hexagonal ice prisms in cold cirrus by means of “face-tracing” // J. Geophys. Res. 2001. V. 106. P. 12589–12602.
17. Bi L., Yang P., Kattawar G.W., Hu Y., Baum B.A. Scattering and absorption of light by ice particles: Solution by a new physical-geometric optics hybrid method // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 2011. V. 112. P. 1492–1508.
18. Borovoi A., Konoshonkin A., Kustova N. The physics-optics approximation and its application to light backscattering by hexagonal ice crystals // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 2014. V. 146. P. 181–189.
19. Попов А.А. Сечения ослабления и обратного рассеяния поляризованного излучения на круглой пластинке в приближении физической оптики // Оптика атмосф. и океана. 1988. Т. 1, № 5. С. 19–24.
20. Попов А.А., Шефер О.В. Аналитическое выражение коэффициента ослабления оптического излучения полидисперсной системой кристаллов в виде пластинок // Оптика атмосф. и океана. 1989. Т. 2, № 5. С. 532–535.
21. Попов А.А., Шефер О.В. Оценка ослабления оптического излучения кристаллами, не имеющими плоскопараллельных граней // Оптика атмосф. и океана. 1990. Т. 3, № 5. С. 456–461.
22. Konoshonkin A.V., Kustova N.V., Borovoi A.G. Beam-splitting code for light scattering by ice crystal particles within geometric-optics approximation // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 2015. V. 164. P. 175–183.
23. Коношонкин А.В., Кустова Н.В., Боровой А.Г. Алгоритм трассировки пучков для задачи рассеяния света на атмосферных ледяных кристаллах. Часть 2. Сравнение с алгоритмом трассировки лучей // Оптика атмосф. и океана. 2015. Т. 28, № 4. С. 331–337; Konoshonkin А.V., Kustova N.V., Borovoi А.G. Beam splitting algorithm for the problem of light scattering by atmospheric ice crystals. Part 2. comparison with the ray tracing algorithm // Atmos. Ocean. Opt. 2015. V. 28, N 5. P. 448–454.
24. Боровой А.Г., Попов А.А., Шефер О.В. Теоретическое исследование хода коэффициента ослабления оптического излучения для системы ориентированных ледяных пластинок // Оптика атмосф. и океана. 1991. Т. 4, № 9. С. 899–906.
25. Шефер О.В. Энергетические и поляризационные характеристики оптического излучения, рассеянного в направлении вперед пластинчатым кристаллом // Оптика атмосф. и океана. 2006. Т. 19, № 4. С. 278–283.
26. Попов А.А., Шефер О.В. Численное исследование матрицы экстинкции для пластинчатого кристалла // Изв. вузов. Физика. 2009. Т. 52, № 8. С. 73–83.
27. Shefer O., Popov A. Extinction and small angle scattering by thin plate crystals // Appl. Opt. 2010. V. 49, N 8. P. 1434–1445.
28. Шефер О.В. Особенности матрицы экстинкции для преимущественно ориентированных пластинчатых кристаллов // Изв. вузов. Физика. 2012. Т. 55, № 5. С. 40–48.
29. Shefer O. Numerical study of extinction of visible and infrared radiation transformed by preferentially oriented plate crystals // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 2013. V. 117. P. 104–113.
30. McFarquhar G.M., Hsieh T.-L., Freer M., Mascio J., Jewett B.F. The characterization of ice hydrometeor gamma size distributions as volumes in N0–l–m phase space: Implications for microphysical process modeling // J. Atmos. Sci. 2015. V. 72, N 2. P. 892–909.
31. Шефер О.В. Энергетические и поляризационные особенности ослабления видимого и ближнего ИК-диапазонов длин волн крупными кристаллами // Изв. вузов. Физика. 2014. Т. 57, № 10. С. 61–68.
32. Shefer O. Extinction of radiant energy by large atmospheric crystals with different shapes// J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 2016. V. 178. P. 350–360.
33. Shefer O. Numerical study of influence of different dispersed components of crystal cloud on transmission of radiant energy // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 2017. V. 201. P. 148–155.
34. Tsang L., Kong J.A., Shin R.T. Theory of microwave remote sensing. New York: Wiley, 1985. 632 p.
35. Ван де Хюльст Г. Рассеяние света малыми частицами. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1961. 536 с.
36. Кустова Н.В., Боровой А.Г. Метод теневых функций в ореольном рассеянии // Оптика атмосф. и океана. 2006. Т. 19, № 10. С. 865–871.
37. Auer A.H., Veal D.L. The dimension of ice crystals in natural clouds // J. Atmos. Sci. 1970. V. 29. P. 311–317.
38. Mitchell D.L. A model predicting the evolution of ice particle size spectra and radiative properties of cirrus clouds. Part 1. Microphysics // J. Atmos. Sci. 1994. V. 51. P. 797–816.