Том 34, номер 09, статья № 9

Носов В. В., Лукин В. П., Ковадло П. Г., Носов Е. В., Торгаев А. В. Перемежаемость колмогоровской и когерентной турбулентности в горном пограничном слое (обзор). // Оптика атмосферы и океана. 2021. Т. 34. № 09. С. 726–749. DOI: 10.15372/AOO20210909.
Скопировать ссылку в буфер обмена

Аннотация:

Настоящий обзор посвящен перемежаемости атмосферной турбулентности разных типов (колмогоровской и когерентной) в горном пограничном слое. Сделан краткий обзор мировой научной литературы по видам перемежаемости турбулентности для лучшего понимания места, которое занимает среди них перемежаемость разных типов. В связи с имеющимися в литературе различными толкованиями понятия когерентной турбулентности дополнены сделанные ранее авторами обзоры мировой научной литературы по когерентной турбулентности и когерентным структурам, в которых описаны механизмы появления (формирования) когерентной турбулентности и ее ключевые свойства, а также указаны связи и различия между когерентной и колмогоровской турбулентностью. К итогу обзоров можно отнести обсуждение современного научного представления о структуре турбулентности. Так, авторами настоящей статьи ранее (2008–2019) независимо было показано, что атмосферную турбулентность можно рассматривать как некогерентную смесь различных когерентных структур. Вместе с тем существует гипотеза Э. Хопфа (1948) о конечномерности аттракторов в фазовом пространстве решений уравнений Навье–Стокса. Физической расшифровкой этой гипотезы, как указывали А.С. Монин и А.М. Яглом (1991, 1992), является представление о структуре турбулентности как о пространственно-временном хаосе конечного числа взаимодействующих ко­герентных структур. Из сравнения указанных представлений видно, что результаты авторов фактически являются доказательством гипотезы Э. Хопфа в ее интерпретации, сформулированной А.С. Мониным и А.М. Ягломом. При этом «хаос» турбулентности является в значительной степени детерминированным.
Обзорные результаты исследования перемежаемости турбулентности разных типов – итог многолетних экспериментальных исследований турбулентности акустическими и оптическими методами, выполненных авторами в высокогорных астрономических обсерваториях. Приведены зарегистрированные в оптико-метео­рологических измерениях времена жизни турбулентности разного типа: колмогоровской и когерентной. Показано, что эффект перемежаемости типов турбулентности характеризует локальную структуру турбулентности над регионом размещения обсерваторий и позволяет выработать практические рекомендации относительно наиболее благоприятного режима проведения наблюдений в астрономических обсерваториях.
 

Ключевые слова:

перемежаемость турбулентности, когерентная турбулентность, когерентная структура, спектр когерентной турбулентности, спектр когерентной структуры, связь колмогоровской и когерентной турбулентности

Список литературы:

1. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности: в 2-х ч. М: Наука, 1965. Ч. 1. 640 с.
2. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности: в 2-х ч. М: Наука, 1967. Ч. 2. 720 с.
3. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. Т. 1. СПб.: Гидрометеоиздат, 1992. 696 с.
4. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. Т. 2. СПб.: Гидрометеоиздат, 1996. 742 с.
5. Рейнольдс О. Динамическая теория движения несжимаемой вязкой жидкости и определение критерия // Проблемы турбулентности. М.: ОНТИ, 1936. С. 185–227. Перевод изд.: Reynolds O. On the Dynamical Theory of Incompressible Viscous Fluids and the Determination of the Criterion. 1894.
6. Фридман А.А., Келлер Л.В. Дифференциальные уравнения турбулентного движения сжимаемой жидкости // Избранные труды. М.: Наука, 1966. С. 45–57. Перевод изд.: Friedman A., Keller L. Differentialgleichungen für die turbulente Bewegung einer komp­ressiblen Flüssigkeit. Delft, 1925.
7. Nosov V.V., Lukin V.P., Nosov E.V., Torgaev A.V. The emergence and evolution of the concept “coherent turbulence” // J. Phys.: Conf. Ser. 2020. V. 1499, N 012005. DOI: 10.1088/1742-6596/1499/1/012005.
8. Носов В.В., Лукин В.П., Носов Е.В., Торгаев А.В. Формирование турбулентности в астрономических обсерваториях юга Сибири и Северного Кавказа // Оптика атмосф. и океана. 2019. Т. 32, № 3. С. 228–246; Nosov V.V., Lukin V.P., Nosov E.V., Torgaev A.V. Formation of turbulence at astronomical observatories in Southern Siberia and North Caucasus // Atmos. Ocean. Opt. 2019. V. 32, N 4. P. 464–482. DOI: 10.15372/ AOO20190309.
9. Tokovinin A. Where is the surface-layer turbulence? // Proc. SPIE. 2010. V. 7733. P. 77331N. DOI: 10.1117/ 12.856409.
10. Гурьянов А.Э. О пульсациях температуры в воздушной среде вблизи телескопа ночью // Астроклимат и эффективность телескопов. Л.: Наука, 1984. С. 164–168.
11. Шлихтинг Г. Возникновение турбулентности. М.: ИИЛ, 1962. 204 с. Перевод изд.: Schlichting H. Entstehung der turbulenz. Heidelberg, 1959.
12. Драйден Х.Л. Переход ламинарного течения в турбулентное // Турбулентные течения и теплопередача. М.: ИЛ, 1963. С. 9–82. Перевод изд.: Dryden H.L. Transition from Laminar to Turbulent Flow, 1959.
13. Stuart J.T. Hydrodynamic stability // Laminar Boundary Layers. Oxford, UK: Clarendon Press. 1963. P. 492–579.
14. Линь Ц.Ц. Теория гидродинамической устойчивости. М.: ИЛ, 1958. 194 с. Перевод изд.: Lin C.C. The Theory of Hydrodynamic Stability. Cambridge, 1955.
15. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability. England: Oxford University Press, 1961. 652 p.
16. Reynolds O. An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water shall be direct or sinuous, and of the law of resistance in parallel channels // Proc. Roy. Soc. 1883. V. 35. P. 84–99. DOI: 10.1098/rspl.1883.0018.
17. Schiller L. Neue quantitative versuche zur turbulenzentstehung // ZAMM J. Appl. Math. Mech. / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik. 1934. V. 14, N 1. P. 36–42. DOI: 10.1002/zamm.19340140105.
18. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: ИИЛ, 1956. 528 с. Перевод изд.: Schlichting H. Grenzschicht-Theorie. Karlsruhe, 1951.
19. Letellier C. Intermittency as a transition to turbulence in pipes: A long tradition from Reynolds to the 21st century // Comptes Rendus Mécanique. 2017. V. 345, iss. 9. P. 642–659. DOI: 10.1016/j.crme.2017.06.004.
20. Frisch U. Turbulence: The Legacy of A.N. Kolmogorov. Cambridge: University Press, 1995. 313 p.
21. Fage A., Townend H.C.H. An examination of turbulent flow with an ultramicroscope // Proc. Roy. Soc. A. 1932. V. 135, N 828. P. 656–677. DOI: 10.1098/rspa. 1932.0059.
22. Sandborn V.A. Measurements of intermittency of turbulent motion in a boundary layer // J. Fluid Mech. 1959. V. 6, N 2. P. 221–240. DOI: 10.1017/ S0022112059000581.
23. Новиков Е.А. Изменчивость диссипации энергии в турбулентном потоке и распределение энергии по спектру // Прикладная математика и механика. 1963. Т. 27, № 5. С. 944–946.
24. Новиков Е.А., Стюарт Р.В. Перемежаемость турбулентности и спектр флюктуаций диссипации энергии // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1964. Т. 3. С. 408–413.
25. Mahrt L. Intermittency of atmospheric turbulence // J. Atmos. Sci. 1989. V. 46, N 1. P. 79–95.
26. She Z.S., Jackson E., Orszag S.A. Intermittent vortex structures in homogeneous isotropic turbulence // Nature. 1990. V. 344, N 6263. P. 226–228. DOI: 10. 1038/344226a0.
27. Hagelberg C.R., Gamage N.K.K. Structure-preserving wavelet decompositions of intermittent turbulence // Bound.-Lay. Meteorol. 1994. V. 70, N 3. P. 217–246. DOI: 10.1007/BF00709120.
28. Young G.S., Kristovich D.A., Hjelmfelt M.R., Foster R.C. Rolls, streets, waves, and more: A review of quasi-two-dimensional structures in the atmospheric boundary layer // Bull. Am. Meteorol. Soc. 2002. V. 83, N 7. P. 997–1002.
29. Acevedo O.C., Moraes O.L., Degrazia G.A., Medeiros L.E. Intermittency and the exchange of scalars in the nocturnal surface layer // Bound.-Lay. Meteorol. 2006. V. 119, N 1. P. 41–55. DOI: 10.1007/s10546-005-9019-3.
30. Chowdhuri S., Prabhakaran T., Banerjee T. Persistence behavior of heat and momentum fluxes in convective surface layer turbulence // Phys. Fluids. 2020. V. 32, N 11. P. 115107. DOI: 10.1063/5.0027168.
31. Barthlott C., Drobinski P., Fesquet C., Dubos T., Pietras C. Long-term study of coherent structures in the atmospheric surface layer // Bound.-Lay. Meteorol. 2007. V. 125. N 1. P. 1–24. DOI: 10.1007/s10546-007-9190-9.
32. Великанов М.А. Динамика русловых потоков. Т. 1: Структура потока. М.: Гостехиздат, 1954. 324 с.
33. Зоммерфельд А. Механика деформируемых сред. М.: ИИЛ, 1954. 491 с. Перевод изд.: Sommerfeld A. Mechanik der deformierbaren Medien. Wiesbaden, 1949.
34. Биркгоф Г. Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие. М.: ИИЛ, 1963. 244 с. Перевод изд.: Birkhoff G. Hydrodynamics. A study in logic, fact and similitude. Princeton, 1960.
35. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Ч. 2. М.: Физматгиз, 1963. 728 с.
36. Бетчов Р., Криминале В. Вопросы гидродинамической устойчивости. М.: Мир, 1971. 350 с. Перевод изд.: Betchov R., Criminale W.O. Stability of Parallel Flows. New York, 1967.
37. Колчинский И.Г. Оптическая нестабильность земной атмосферы по наблюдениям звезд. Киев: Наукова думка, 1967. 184 с.
38. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. М.: Наука, 1967. 548 с.
39. Носов В.В., Емалеев О.Н., Лукин В.П., Носов Е.В. Полуэмпирические гипотезы теории турбулентности в анизотропном пограничном слое // Оптика атмосф. и океана. 2005. Т. 18, № 10. С. 845–863.
40. Nosov V.V. Atmospheric Turbulence in the Anisotropic Boundary Layer. In Optical waves and laser beams in the irregular atmosphere / N. Blaunshtein, N. Kopeika (eds.) London, New York, USA: Boca Raton, Taylor & Francis Group, CRC Press, 2018. Chap. 3, P. 67–180.
41. Lukin V.P., Nosov V.V., Nosov E.V., Torgaev A.V. Causes of non-Kolmogorov turbulence in the atmosphere // Appl. Opt. 2016. V. 55, N 12. P. B163–B168. DOI: 10.1364/AO.55.00B163.
42. Носов В.В., Лукин В.П., Ковадло П.Г., Носов Е.В., Торгаев А.В. Оптические свойства турбулентности в горном пограничном слое атмосферы. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2016. 153 с.
43. Lukin V.P., Bol'basova L.A., Nosov V.V. Comparison of Kolmogorov’s and coherent turbulence // Appl. Opt. 2014. V. 53, N 10. P. B231–B236. DOI: 10.1364 /AO.53.00B231.
44. Носов В.В., Ковадло П.Г., Лукин В.П., Торгаев А.В. Атмосферная когерентная турбулентность // Оптика атмосф. и океана. 2012. Т. 25, № 9. С. 753–759; Nosov V.V., Kovadlo P.G., Lukin V.P., Torgaev A.V. Atmospheric coherent turbulence // Atmos. Ocean. Opt. 2013. V. 26, N 3. P. 201–206.
45. Nosov V.V., Grigoriev V.M., Kovadlo P.G., Lukin V.P., Nosov E.V., Torgaev A.V. Intermittency of the astronomical images jitter in the high-mountain observations // Proc. SPIE. 2014. V. 9292. P. 92920V1–4. DOI: 10.1117/12.2074614.
46. Nosov V.V., Lukin V.P., Nosov E.V., Torgaev A.V. The effect of intermittency of astronomical images in the high-altitude observations // Imag. Appl. Opt. 2019. OSA. 2019. DOI: 10.1364/COSI.2019.JW2A.36.
47. Nosov V.V., Lukin V.P., Nosov E.V., Torgaev A.V., Grigoriev V.M., Kovadlo P.G. Coherent structures in the turbulent atmosphere / A.B. Nadycto et al. (eds.) // Math. Models Non-lin. Phenomen., Process. Systems: From Molecular Scale to Planetary Atmosphere. New York: Nova Science Publishers, 2013. Chap. 20. P. 297–330.
48. Nosov V.V., Lukin V.P., Nosov E.V., Torgaev A.V. The Evolution of Turbulence Structure over Inhomoge­neously Heated Surfaces. Nonlinearity: Problems, Solutions and Applications. V. 1 / L.A. Uvarova, A.B. Nadicto, A.V. Latyshev (eds.). New York: Nova Science Publishers, 2017. Chap. 17. P. 335–411.
49. Nosov V.V., Lukin V.P., Nosov E.V., Torgaev A.V., Grigoriev V.M., Kovadlo P.G. Coherent structures in turbulent atmosphere // Proc. SPIE. 2009. V. 7296-09. P. 53–70. DOI: 10.1117/12.823804.
50. Носов В.В., Лукин В.П., Носов Е.В., Торгаев А.В. Структура турбулентности над нагретыми поверхностями. Численные решения // Оптика атмосф. и океана. 2016. Т. 29, № 1. С. 23–30; Nosov V.V., Lukin V.P., Nosov E.V., Torgaev A.V. Turbulence structure over heated surfaces: Numerical solutions // Atmos. Ocean. Opt. 2016, V. 29, N 3. P. 234–243. DOI: 10.15372/AOO20160103.
51. Nosov V.V., Lukin V.P., Nosov E.V., Torgaev A.V. Kolmogorov's and coherent turbulence in the atmosphere // Imag. Appl. Opt. 2019. DOI: 10.1364/PCAOP.2019. PM3C.3.
52. Носов В.В., Лукин В.П., Носов Е.В., Торгаев А.В., Афанасьев В.Л., Балега Ю.Ю., Власюк В.В., Панчук В.Е., Якопов Г.В. Исследования астроклимата в Специальной астрофизической обсерватории РАН // Оптика атмосф. и океана. 2018. Т. 31, № 8. С. 616–627; Nosov V.V., Lukin V.P., Nosov E.V., Torgaev A.V., Afanas’ev V.L., Balega Yu.U., Vlasyuk V.V., Panchuk V.E., Yakopov G.V. Astroclimate studies in the special astrophysical observatory of the Russian Academy of Sciences // Atmos. Ocean. Opt. 2019, V. 32, N 1. P. 8–18. DOI: 10.15372/ AOO20180804.
53. Nosov V.V., Lukin V.P., Nosov E.V., Torgaev A.V. Representation of the synoptic spectra of atmospheric turbulence by sums of spectra of coherent structures // IOP Conf. Ser.: Earth and Environ. Sci. 2019. V. 231, N 012040. P. 1–7. DOI: 10.1088/1755-1315/231/1/ 012040.
54. Носов В.В., Григорьев В.М., Ковадло П.Г., Лукин В.П., Носов Е.В., Торгаев А.В. Когерентные структуры – элементарные составляющие атмосферной турбулентности // Изв. вузов. Физика. 2012. Т. 55, № 9/2. С. 236–238.
55. Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса // Докл. АН СССР. 1941. Т. 30, № 4. С. 299–303.
56. Колмогоров А.Н. К вырождению изотропной турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости // Докл. АН СССР. 1941. Т. 31, № 6. С. 538–541.
57. Колмогоров А.Н. Рассеяние энергии при локально изотропной турбулентности // Докл. АН СССР. 1941. Т. 32, № 1. С. 19–21.
58. Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1942. Т. 6, № 1–2. С. 56–58.
59. Колмогоров А.Н. Уточнение представлений о локальной структуре турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса // Mecanique de la turbulence: Colloq. Intern. CNRS, Marseille, aout-sept. 1961 / На рус. и фр. яз. Paris, 1962. P. 447–458.
60. Prandtl L. Bericht über Untersuchungen zur ausgebildeten Turbulenz // ZAMM – J. Appl. Math. Mech. / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik. 1925. Bd. 5. N 2. P. 136–139. DOI: 10.1002/zamm. 19250050212.
61. Reynolds O. An Experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water shall be direct or sinuous, and of the law of resistance in parallel channels // Proc. Roy. Soc. 1883. V. 35. P. 84–99. DOI: 10.1098/rspl.1883.0018.
62. Reynolds O. On the dynamical theory of incompressible viscous fluids and the determination of the criterion // Proc. Roy. Soc. 1894. V. 56. P. 40–45. DOI: 10.1098/rspl.1894.0075.
63. Liepmann H.W. Aspects of the turbulence problem. Part 1 // J. Appl. Math. Phys. (ZAMP). 1952. V. 3, iss. 5. P. 321–342. DOI: 10.1007/BF02008148.
64. Batchelor G.K. The Theory of Homogeneous Turbulence. New York: Cambridge University Press, 1953. 197 p.
65. Townsend A.A. The structure of Turbulent Shear Flow. Cambridge: Cambridge University Press, 1956. 315 p.
66. Bradshaw P. The turbulence structure of equilibrium boundary layers // J. Fluid Mech. 1967. V. 29. P. 625–645. DOI: 10.1017/S0022112067001089
67. Kaplan R.E., Laufer J. The intermittently turbulent region of the boundary layer // Appl. Mech. Proc. 12th Internat. Congr. of Appl. Mech., 1968. Berlin, Heidelberg: Springer, 1969. P. 236–245. DOI: 10. 1007/978-3-642-85640-2_17.
68. Liepmann H.W. Experimental fluid mechanics: The impact of modern instrumentation // Proc. 13 Internat. Congr. Theor. Appl. Mech. Moscow Univers. Aug. 21–26, 1972. Berlin, Heidelberg: Springer, 1973. P. 200–212. DOI: 10.1007/978-3-642-65590-6_13
69. Brown G., Roshko A. On density effects and large structure in turbulent mixing layers // J. Fluid Mech. 1974. V. 64, N 4. P. 775–816. DOI: 10.1017/ S002211207400190X.
70. Davies P., Yule A. Coherent structures in turbulence // J. Fluid Mech. 1975. V. 69, iss. 3. P. 513–537. DOI: 10.1017/S0022112075001541
71. Frost W., Moulden T.H. (eds.) Handbook of Turbulence. Vol. 1: Fundamentals and Applications. New York: Plenum Press. 1977. 498 p. DOI: 10.1007/978-1-4684-2322-8
72. Кантуэлл Б.Дж. Организованные движения в турбулентных потоках // Вихри и волны. Сб. статей. М.: Мир, 1984. С. 9–79. DOI: 10.1146/annurev.fl.13. 010181.002325.
73. Feigenbaum M.J. Quantitative universality for a class of nonlinear transformations // J. Stat. Phys. 1978. V. 19. P. 25–52. DOI: 10.1007/BF01020332.
74. Michalke A., Fuchs H. On turbulence and noise of an axisymmetric shear flow // J. Fluid Mech. 1975. V. 70. P. 179–205. DOI: 10.1017/S0022112075001966.
75. Adrian R.J. On the role of conditional averages in turbulence theory // Conf. Proc. 4th Biennial Symp. on Turbulence in Liquids. University of Missouri-Rolla, 22-24 Sept. 1975. Princeton: Science Press, 1977. P. 323–332.
76. Hussain A.K.M.F. Coherent structures and studies of perturbed and unperturbed jets // The Role of Coherent Structures in Modelling Turbulence and Mixing. Lect. Not. in Phys. Berlin, Heidelberg: Springer, 1981. V. 136. P. 252–291. DOI: 10.1007/3-540-10289-2_30.
77. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. 6-е изд. М.: Наука, 1987. 840 с.
78. Седунов Ю.С., Авдюшин С.И., Борисенков Е.П., Волковицкий О.А., Петров Н.Н., Рейтенбах Р.Г., Смирнов В.И., Черников А.А. (ред.). Атмосфера. Справочник (справочные данные, модели). Л.: Гидрометеоиздат, 1991. 510 с.
79. Vernet A., Kopp G.A., Ferré J.A., Giralt F. Three-dimensional structure and momentum transfer in a turbulent cylinder wake // J. Fluid Mech. 1999. V. 394. P. 303–337. DOI: 10.1017/S0022112099005807.
80. Ryu J., Cheong C., Kim S., Lee S. Computation of internal aerodynamic noise from a quick-opening throttle valve using frequency-domain acoustic analogy // Appl. Acoustics. 2005. V. 66, N 11. DOI: 10.1016/j.apacoust. 2005.04.002.
81. Millet C., Robinet J.C., Roblin C. On using computational aeroacoustics for long range propagation of infrasounds in realistic atmospheres // Geophys. Res. Lett. 2007. V. 34, N 14. DOI: 10.1029/2007GL029449.
82. Боровик А.В., Коняев П.А. Астроклимат Байкальской астрофизической обсерватории ИСЗФ СО РАН // Изв. Иркутского гос. уни-та. Сер. Науки о Земле. 2014. Т. 8. С. 25–34.
83. Волков М.В., Гаранин С.Г., Козлова Т.И., Коновальцов М.И., Копалкин А.В., Лебедев Р.С., Стариков Ф.А., Течко О.Л., Тютин С.В., Хохлов С.В., Цыкин В.С. Фазировка излучения 7-канального оптоволоконного лазера с динамическими турбулентными искажениями фазы с использованием стохастического параллельного градиентного алгоритма при ширине полосы 450 кГц // Квант. электрон. 2020. Т. 50, № 7. C. 694–699. DOI: 10.1070/QEL17193.
84. Носов В.В., Григорьев В.М., Ковадло П.Г., Лукин В.П., Носов Е.В., Торгаев А.В. Когерентные структуры в турбулентной атмосфере. Эксперимент и теория // Солнечно-земная физика. 2009. Вып. 14. С. 97–113.
85. Миронов В.Л., Носов В.В. О влиянии внешнего масштаба атмосферной турбулентности на пространственную корреляцию случайных смещений световых пучков // Изв. вузов. Радиофизика. 1974. Т. 17, № 2. С. 274–281. DOI: 10.1007/BF01037408.
86. Носов В.В., Лукин В.П., Носов Е.В., Торгаев А.В. Моделирование когерентных структур (топологических солитонов) в закрытых помещениях путем численного решения уравнений гидродинамики // Оптика атмосф. и океана. 2015. Т. 28, № 2. С. 120–133.
87. Nosov V.V., Lukin V.P., Nosov E.V., Torgaev A.V. Approximations of the synoptic spectra of atmospheric turbulence by sums of spectra of coherent structures // Proс. SPIE. 2016. V. 9910. P. 99101Y1–6. DOI: 10. 1117/12.2231941.
88. Корн Г.А., Корн Т.М. Справочник по математике для ученых и инженеров. М.: Наука, 1973. 834 с.
89. Монин А.С. Об определении когерентных структур // Докл. АН СССР. 1991. Т. 318, № 4. С. 853–856.
90. Монин А.С. О когерентных структурах в турбулентных течениях // Этюды о турбулентности. М.: Наука, 1994. С. 7–17.
91. Hopf E. A mathematical example displaying features of turbulence // Commun. Pure Appl. Math. 1948. V. 1, N 4. P. 303–322. DOI: 10.1002/CPA.3160010401.
92. Жуковский Н.Е. О снежных заносах и заилении рек. 1919. С. 451–474 // Полное собрание сочинений. Т. 3. Гидродинамика. М., Л.: ОНТИ, 1936. 487 с.
93. Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика. Т. 1. М.: ГИТТЛ, 1933. 224 с.
94. Монин А.С. Структура атмосферной турбулентности // Теория вероятностей и ее применения. 1958. Т. 3, вып. 3. С. 285–317.
95. Носов В.В., Григорьев В.М., Ковадло П.Г., Лукин В.П., Носов Е.В., Торгаев А.В. Астроклимат специализированных помещений Большого солнечного вакуумного телескопа. Ч. 1 // Оптика атмосф. и океана. 2007. Т. 20, № 11. С. 1013–1021.
96. Носов В.В., Григорьев В.М., Ковадло П.Г., Лукин В.П., Носов Е.В., Торгаев А.В. Астроклимат специализированных помещений Большого солнечного вакуумного телескопа. Ч. 2 // Оптика атмосф. и оке­ана. 2008. Т. 21, № 3. С. 207–217.
97. Носов В.В., Григорьев В.М., Ковадло П.Г., Лукин В.П., Носов Е.В., Торгаев А.В. Когерентная турбулентность на территории Байкальской астрофизической обсерватории // Изв. вузов. Физика. 2012. Т. 55, № 9/2. С. 204–205.
98. Brandt P.N., Mauter H.A., Smartt R. Day-time seeing statistics at Sacramento Peak Observatory // Astron. Astrophys. 1987. V. 188, N 1. P. 163–168.
99. Ковадло П.Г., Иванов В.И., Дарчия Ш.П. Фотоэлектрический регистратор дрожания изображения Солнца // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. 1975. Вып. 37. С. 196–202.
100. Brandt P.N. Frequency spectra of solar image motion // Solar Phys. 1969. V. 7. P. 187–203. DOI: 10. 1007/BF00224897.
101. Nosov V.V., Lukin V.P., Nosov E.V., Torgaev A.V., Bogushevich A.Ya. Measurement of atmospheric turbulence characteristics by the ultrasonic anemometers and the calibration processes // Atmosphere. 2019. V. 10, N 8. P. 1–15. DOI: 10.3390/atmos10080460.
102. Азбукин А.А., Богушевич А.Я., Лукин В.П., Носов В.В., Носов Е.В., Торгаев А.В. Аппаратно-программный комплекс для исследований структуры полей турбулентных флуктуаций температуры и ветра // Оптика атмосф. и океана. 2018. Т. 31, № 5. С. 378–384; Azbukin A.A., Bogushevich A.Ya., Lukin V.P., Nosov V.V., Nosov E.V., Torgaev A.V. Hardware-software complex for studying the structure of the fields of temperature and turbulent wind fluctuations // Atmos. Ocean. Opt. 2018. V. 31, N 5. P. 479–485. DOI: 10.15372/AOO20180507.
103. Азбукин А.А., Богушевич А.Я., Ильичевский В.С., Корольков В.А., Тихомиров А.А., Шелевой В.Д. Автоматизированный ультразвуковой метеорологический комплекс АМК-03 // Метеорол. и гидрол. 2006. № 11. С. 89–97.
104. Liepmann H.W. Aspects of the turbulence problem. Part 2 // J. Appl. Math. Phys. (ZAMP) V. 3, iss. 6. P. 407–426. DOI: 10.1007/BF02025569.
105. Townsend A.A. The Structure of Turbulent Shear Flow. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 1976. 429 p. DOI: 10.1002/zamm.19760560921.