Том 19, номер 12, статья № 3

Аннотация:

Рассмотрен формально строгий метод построения решений для обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих в задачах распространения волн в слоисто-неоднородных средах. Изучаемый метод основан на преобразовании однородного дифференциального уравнения к формально неоднородному дифференциальному уравнению, оператор которого допускает точные решения типа приближений геометрической оптики.
Неоднородное дифференциальное уравнение стандартным способом сводится к интегральному уравнению вольтерровского типа, которое преобразуется к канонической системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Для полученной системы дифференциальных уравнений предложен строгий метод построения последовательности приближений к точному решению исходного дифференциального уравнения.
Предложенная схема построения последовательности приближений для решений обыкновенного дифференциального уравнения может быть использована в задачах распространения волн в слоисто-неоднородных средах. Изложенный метод применим при наличии потерь и не имеет ограничений на масштабы неоднородностей, а его обоснование не связано с использованием асимптотических соображений.